标题爱心玉成

　　一九九四年度的经济学诺贝尔奖，授与对策论的三位专家。九十年代初我在美国伯克利加州大学拜访美国经济学会当选会长、诺贝尔桂冠学者德布鲁(G.Debreu)时，他请大家注意对策论在经济学中的作用越来越重要。八十年代初我在美国普林斯顿大学访问时，知道现在得诺贝尔奖的对策论学者纳什(John Nash)的一些故事。诺贝尔奖是瑞典皇家科学院送给国际经济学界的礼物。纳什的学术成就，当然无愧这一份厚礼。但是如果没有已离婚的妻子和妹妹的爱心呵护，如果没有普林斯顿这一广纳英才的环境的爱心呵护，被精神分裂症折磨了三十多年的纳什，能否活到今天并且具有起码的智慧、心理状态被考虑授予诺贝尔奖，实在是一个很大的疑问。
　　“古典”意义上的现代经济学，以经济主体人的自利行为及相应的市场反应为研究的出发点。无论是消费者还是生产者，也无论是竞争形势还是垄断形势，基本上是经济主体人面对市场作出自己的最优决策。形势严峻也好宽松也好，行为的结果是主体人自己决策的结果。
　　现代经济活动早已超出上述模式。特别是，当主体人不但面对市场，而且面对其他作为对手的主体人时，主体人决策的后果，就要由他自己的决策和他的对手的决策共同决定。没有对手的决策是比较简单的。对手很多的情况下的决策也比较简单，因为对手多了，决策之间相互抵销，“全体对手的决策”呈现可以预见的规律，从而可以把对手们的整体反应归入主体人面对的市场。最困难的是只有一两个对手的情形，主体人的行为后果，受对手的行为的影响很大。对策论是研究利益冲突的主体人的对局的理论。
　　本世纪二十年代末，匈牙利出生的美国数学家冯诺意曼的一篇论文，为对策论的现代发展奠定了基础。后来，到四十年代中期，他和经济学家摩根斯膝一起，出版了题为《对策论和经济行为》的巨著。他们的论著，从“二人零和”对策开始。二人，就是只有一个对手。零和，就是甲之得必是乙之失，二人得失之和，是零。二人零和对策的理论和解法已经十分完整，结局如何，可以转换成线性规划问题来解出，有兴趣的读者可以参看一九八六年《自然杂志》上的一篇通俗文章《对策论、外交谈判及其他》。值得一提的是，只要每个对局甲乙得失之和总是一个常数，而不必一定是零，上述理论和解法都适用。所以，“二人零和对策”实系“二人常和对策”之约定说法，常和，就是和为常数。
　　二人非零和(准确说应是二人非常和，下同，不再赘述)对策就困难得多，其理论发展的基石，就是以提出者名字命名的纳什均衡概念。兹简例说明如次。
　　设想两个企业共同占有电池市场，其同型号电池的成本和性能质量都很接近。电池由企业自主定价，假设两家都有高价和低价两个策略。在下面的表中，列出各两个策略的四种组合的利润情况，每格头一个数字是甲的赢利，另一是乙的赢利。四个格子中数字的和不一样，不是常数。
　　乙
　　低价　　　　高价
　　　　　 ┌──┬──┐
　　　 低价│3，3│6，1│
　　甲　　 ├──┼──┤
　　　 高价│1，6│5，5│
　　　　　 └──┴──┘
　　四种组合就是四种可能的结局。在不合作或者说不勾结的条件下，哪一种是最后的市场均衡呢？纳什说，如果对局处于谁单独改变策略谁就要受损失的情形，那么这一对局就是市场结果，就是纳什均衡(Nash equilibrium)。在上面的表中，右下角不是纳什均衡，因为倘甲由高价改取低价，赢利从5增至6，不是损失。右上角也不是，因为虽然若甲由低价改取高价从6损失到5，但若乙由高价改取低价却由1增加到3。同样，左下角也非纳什均衡。只有左上角对于甲乙都是谁单独改变策略谁就吃亏，所以是纳什均衡，最后，市场就僵持在那里。
　　如果把上面表中的数字都减5，变成
　　乙
　　招供　　　　　　　　 不供
　　　　　┌─────┬────┐
　　　招供│—2，—2　│1，—4　│
　　甲　　├─────┼────┤
　　　不供│—4，1　　│0，0　　│
　　　　　└─────┴────┘
　　就成了凡国际权威的经济学大辞典必列条目的“囚徒的难题”(pris-oner's dilemma)：两人干了坏事被作为疑犯抓住隔离。若都招供，各被拘役2个月；若都不供，可能无法定罪。若甲供乙不供，一个坦白从宽甚或立功受奖，另一个抗拒从严，就是右上角。左下角正好相反。经济学的道理用罪与非罪的模型来建立，实在有点那个。如果向学生讲纳什均衡，须切记我们和“无罪推定”和“路可拾遗”的社会环境的差异。但是，上述模型，的确可以揭示经济、社会、外交、军势对局的深刻道理。
　　利益冲突，使得难以合作。不合作，终致两败俱伤。谁得到好处？有时是局外人。人类什么时候可以从非零和对策理论的揭示中变得比较聪明？
　　瑞典皇家科学院的颁奖声明中说，在差不多所有的经济学领域中，纳什均衡已成为标准的概念和工具，增进我们对复杂的和策略性的互动关系的了解。
　　四十年代后期，纳什在卡内基理工学院读书时，被他的数学教授称为“年轻的高斯”。在数学界，谁还能期望比伟大的德国数学家高斯之贡献更高一筹呢？纳什原来是学化学的，一年级没结束，就改学数学，两年后获得学士学位。他的硕士学位导师回忆说，得到学士学位后，纳什来找他，向他说明自己的一项数学新发现。教授惊奇地认识到，纳什是在不知道前人已经做出这项发明的情况下，独立地证明了著名的布劳维尔不动点定理。在他为纳什攻读博士学位所拟的推荐信上，教授只写了一句话：这个人是一个天才。
　　一九四八年秋，纳什得到奖学金进入普林斯顿大学攻读博士学位。普林斯顿可以说是数学和科学世界的圣地，那里不仅有普林斯顿高等研究院和爱因斯坦，而且有为计算机科学、氢弹的数学理论和数理经济学奠定坚实基础的大数学家冯诺意曼。
　　纳什很快就成为普林斯顿大学数学系所在的范氏大楼的讲演交际厅的新星。同学们形容他有时独来独往，有点古怪，但是绝顶聪明。洛杉矶加州大学著名的对策论专家夏皮利说，纳什不好相处，不过大家还是欣赏他锐利和漂亮的逻辑思维。
　　现在赢得诺贝尔奖的对策论论文，是在入学的第二年完成的。由于突破了“零和”对策的框架，纳什均衡成为分析商业竞争和贸易谈判的经济形势的有力工具，是对策论发展的又一个里程碑。发展经济学专家、诺贝尔奖获得者索洛教授指出，正是纳什的贡献，使得对策论成为现代经济分析的生气勃勃的理论，对策论真正活了。
　　二十二岁生日的那天，一九五○年七月十三日，纳什获得博士学位。在普林斯顿当了一阵讲师和在冷战时期的思想库兰德公司当了一阵顾问以后，一九五一年纳什在麻省理工学院取得教职。他的研究工作继续保持很好的势头，常常能够发明新的方法来解决棘手的问题。时至今日，麻省理工的数学家们还把纳什的研究描述为“极其出色”，“美妙绝伦”，“令人赞叹不已”。
　　也是在这个时候，纳什邂逅了从萨尔瓦多到麻省理工学院来读物理的女学生阿丽莎·拉德，她来听他的高等微积分的课。一九五七年当纳什学术休假到普林斯顿高等研究院的时候，他们结了婚。
　　一年后当他们回到麻省理工时，纳什已经得到终身职位(tenure)，阿丽莎怀上了他们的孩子。生活那么美好，那么甜蜜，却不料在三十岁的大好年华，病魔袭击了纳什。一九五九年开始，精神分裂症逐渐使纳什几乎成为一个废人。上课的时候，他会突然语无伦次，不知所云。演研会上，他会讲一些不连贯的、毫无意义的东西。纳什完全变了另一个人，甚至热衷于给政治人物写一些奇怪的信。在论著中引用纳什最多的对策论专家夏皮利说，这使大家都非常沮丧，你根本无法跟纳什谈话，遑论了解他的思维。因为实在无法继续工作，纳什辞掉教职。他曾经在欧洲游荡，差点被法国警察抓到精神病院。他怀疑被跟踪、被刺杀，甚至一度尝试放弃美国公民的身份。
　　留在国内的妻子以及他的同事，开始收到一些奇怪的明信片，充斥莫名其妙的数目字。最终，纳什夫妇分居了，纳什回到西维珍尼亚和母亲住在一起。往后的二十多年，纳什的时间是在故乡西维珍尼亚、精神病医院和普林斯顿度过的，后来呆在普林斯顿的日子越来越多。一九六三年，纳什夫妇正式离婚，但是好心的阿丽莎还是让纳什在普林斯顿的时候和她住在一起。阿丽莎再也没有结婚，依靠自己作为电脑程序员的微薄收入和亲友的接济，照料前夫和他们的儿子。纳什变成了普林斯顿范氏大楼的幽灵。纳什的实体存在，成为普林斯顿“脑体问题”的议题。但是阿丽莎坚持认为，她的前夫应当居住在普林斯顿。纳什的妹妹马莎十分欣赏她的意见。她说，在别的地方如果你行为古怪，人们把你看作疯子；可是在普林斯顿这个有许多诺贝尔奖获得者的地方，如果你的行为古怪，人们会想，你可能是一个天才。毕竟，这里不仅有树林中的爱因斯坦小径，而且人们都知道爱因斯坦为小女孩做算术题换取糖果的轶事。
　　同事们一再力图帮助纳什以任何形式哪怕是几乎象征性地参加什么研究项目，可是都未能成功：夏皮利曾经为纳什争取到一笔现金奖励，算是唯一成功的例子。此外，同事们作出安排使他能够使用学校的计算机，冀望神奇的电脑能够唤醒他的才智。普林斯顿的人们充满了爱心，但是却越来越相信，曾经做出如此深刻的科学发现的纳什，恐怕再也逃不出常常要拜访精神病院的命运。
　　想不到，爱心终于浇育出花朵。让我们不要说奇迹吧。大约在十年前开始，纳什的病情开始有所转机。这一切，发生得很慢。他逐渐可以与人交谈，交了一些研究生朋友，甚至有时可以讨论一些还算有意义的数学问题。特别是，他学会了使用在他被精神分裂症折磨的三十年里不断更新换代的计算机。
　　多年以前，纳什曾经成为诺贝尔奖候选人。一九九四年，对策论获奖的形势更加有利。是瓜熟蒂落的时候了。一九八五年没有把诺贝尔奖授与纳什，与其说因为对他的贡献的评价尚不足，不如说人们对纳什当时的智力是否健全的疑虑起了负面的作用，虽然他们不这么说。获奖者总要到斯德哥尔摩来，面对国王和王后向瑞典皇家科学院发表一篇通俗、深刻、得体的答辞。纳什做得到吗？此外，并没有规定说不具有职位或退休职位的人就不能获奖，但其实还是有个什么衔头比较自然。恰恰这许多年里，纳什什么都没有。
　　在这个关口，纳什当博士研究生时的同学、普林斯顿大学数学系和经济学系著名的数理经济学家库恩教授发挥了特殊的作用。他向诺贝尔委员会申明，如果因为健康状况就剥夺纳什当之无愧的诺贝尔奖，那实在需要过份的勇气。当库恩等人的坚持有了明确的正面信号时，又是根据库恩的建议，普林斯顿大学给了纳什一个“访问研究合作者”的头衔。
　　求学在普林斯顿，生活或养病在普林斯顿，纳什是幸运的。遥想在故乡西维珍尼亚读小学的时候，老师告诉纳什的母亲他的数学很糟糕。后来，在普林斯顿，他表现为真正的天才。现在，前妻和普林斯顿的长期爱护，使纳什终于可以获得经济学诺贝尔奖。
　　我八十年代初在普林斯顿大学访问两年，邀请人正是库恩。当时，库恩和纳什的博士研究生导师达克教授已经退休多时，但是偶尔还做学术演讲介绍一鳞半爪的新发现。对非线性分析略有所知的人，都知道库恩—达克条件。这个定理把师生的名字永远联系在一起。在一次聚会中，我曾与达克教授交谈，他说：“不错，他们曾经是我的学生……”关于纳什，只有一次，库恩向我远远地指出他的身影。
　　在一九九四年十月十一日宣布经济学诺贝尔奖之前的几个星期，库恩和纳什一起去医院看望过去的导师。这时，达克已届九十高龄。在此之前，纳什已经好久没有和导师交谈了。除了问候，他们还谈了一点数目字的理论。当他们告别导师离去的时候，库恩独自又转了回来，告诉达克一个令人震惊的秘密：纳什将获得诺贝尔奖，虽然他本人仍未知晓。库恩之所以先知，是因为在九月初，瑞典方面就要求库恩协助准备一份纳什的履历并提供若干供选用的照片。纳什给经济学带来革命性进展的理论，正是在达克指导下攻读博士学位时形成的。作为导师，达克当然非常高兴。
　　美国著名的《财富》(Fortune)杂志，曾经在一九五八年七月号把纳什称为美国“新数学”的最耀目的新星。但是也正是自那时以来，纳什再也没有发表过任何科学论文。从一九五九年开始，纳什甚至没有教职。很多人听说他已经成为废人(奖项宣布之后，香港一家报纸的专文就用了《纳殊无法出席盛典》的大标题)，有些人甚至以为他已不在人世。其实情况不是这样。但是，偏执型精神分裂症曾经几乎完全摧毁作为科学家的纳什，却是不争的事实。在大学图书馆里，读者找不到纳什的著作。要研习纳什的理论，看他原来的论文是比较困难的，其他经济学家和对策论专家精心撰写的教材，反而比较好读。斯坦福大学商学院克里普斯的《微观经济学理论教程》(David　M.Kreps，ACourse　in Microeconomic　Theory，Princeton　University　Press，NJ，1990)，是关于对策论理论及其经济学应用的备受推崇的研究生教材。有些人嫌他写得太长，全书八百多页。更多人却欣赏作者把理论的来龙去脉和作者自己的评论和体会，都写得淋漓尽至。
　　纳什终于戴上诺贝尔奖桂冠，不仅表明他的天才发现最终得到国际学界的广泛承认，而且首先是使国际学界知道，他还活着，好得足以潇洒地到瑞典皇家科学院在国王、王后和学术界、新闻界代表面前获颁诺贝尔奖金。
　　瑞典皇家科学院的公告宣布之后，普林斯顿大学举行了新闻发布会，庆贺大学又增加了一顶诺贝尔奖桂冠，香槟酒塞子满地都是。校园里流传着纳什向先前的桂冠学者请教如何组织答谢演讲的添油加醋的故事。因为这次是三人分享，也有人因纳什的奖额没有该校别的获奖人那么高而感到惋惜。
　　今天，当纳什终于不失风度地在全球电视网的镜头前接过诺贝尔奖获奖证书时，我们不由得回顾这美丽的故事。